La leggenda del talento di Gauss contiene tutti gli elementi che contraddistinguono il prototipo del genio, come, per esempio, le scoperte precoci di cui fu protagonista e che superano persino la comprensione degli adulti. A soli 10 anni si racconta che in classe il maestro per tenere a bada gli alunni diede loro il compito di sommare tutti i primi numeri naturali da 1 a 100. Gauss dopo qualche minuto si presento al maestro con la soluzione in mano. Come fece? Grazie ad una specie di trucco mentale che risulta sorprendente per un bambino di quell’età. Egli si accorse che la somma del primo termine e dell’ultimo, quella del secondo e del penultimo e via di seguito, era un valore costante:
1, 2, 3, 4, ……, 97, 98, 100
1+100=2+99=3+98=4+97=……=101
Con i primi cento numeri si formano 50 coppie, conseguentemente la soluzione è data dal prodotto 101 · 50= 5.050. Gauss aveva dedotto la formula che mette in relazione la somma Sn di n termini di una progressione aritmetica della quale si conoscono il primo (a1) e l’ultimo termine (an):
