Georg Ferdinand Ludwig Philips CANTOR nacque il 3 marzo a San Pietroburgo da un conosciuto commerciante e una virtuosa del violino: Anna Bohm. Dopo circa 10 anni la famiglia si trasferisce e in Germania, dove, dopo la morte del padre, CANTOR si laurea in matemaca all’università di Berlino.
Nel 1869, inizia a lavorare nell’università di Halle, dove rimarrà fino alla sua morte, avvenuta in una clinica psichiatrica il 6 gennaio del 1918.
Tra il 1870 e il 1874 pubblica una serie di articoli all’interno di uno dei quali appare lo stupefacente conceto di “insieme derivato”. Nelle sue ricerche CANTOR trovò un esempio di insieme per il quale la successione di insiemi derivati P’, P”, P(3), P(4), … era formata da insiemi diversi senza che il processo arrivasse ad annullarsi. Ciò gli consentì di definire l’insieme P(∞) la cui derivata P(∞+1) però si annullava! In altri successivi esempi il processo si annullava invece al passaggio ∞+2 o ∞+3 oppure al passaggio ∞+∞. Fu così che CANTOR individuò i “numeri infiniti” che permetono di contare oltre i numeri naturali. CANTOR chiamò questi: “numeri ordinali”, sviluppando così una delle più stupefacenti teorie oggi conosciute, tanto che uno dei più grandi matematici che sia mai esistito, David HILBERT, anch’egli tedesco, ebbe a dire: “Nessuno ci potrà più cacciare dal paradiso che Cantor ha creato per noi”.
Nel 1877 formulò la congetura che è conosciuta come “l’ipotesi del continuo”: non esiste alcun insieme infinito la cui cardinalità è compresa tra quella dei numeri naturali e quella dei numeri reali.
Successivamente pubblica un altro arcolo dove presenta esplicitamente le sue idee sull’infinito, scontrandosi con l’ostracismo di Leopold KRONECKER che userà tuta la sua influenza per impedirlo, tanto che CANTOR viene colpito da una profonda depressione al punto da dover abbandonare completamente la ricerca matematica. Dopo alcuni anni, ripresosi, pubblica un altro articolo dove presenta il suo famoso “argomento diagonale” con il quale dimostra che l’insieme dei numeri reali ha una cardinalità maggiore di quella degli interi.
Nel decennio del 1890 CANTOR pubblicò altri due articoli, gli ultimi che diede alle stampe fino alla sua morte. In essi CANTOR introduce l’annotazione degli “aleph” per designare i cardinali infiniti; CANTOR chiamò ℵ0 il primo numero cardinale infinito; ℵ1 il secondo numero cardinale infinito ecc. introducendo così quella che oggi si chiama “aritmetica transfinita” nella quale si hanno relazioni di questo genere: ℵ0 + 1 = ℵ0 +2 = ..…= ℵ0 come pure: ℵ0 + ℵ1 = ℵ1, ℵ1 + ℵ2 = ℵ2.
Oggi nell’università di Halle si trova un monumento a forma di grosso cubo di bronzo; ognuna delle quatro facce è dedicata ad un professore dell’ateneo; una di queste ovviamente, è dedicata a CANTOR. Nella parte superiore di questa faccia vi è un busto in rilievo del matematico tedesco e a destra l’iscrizione: “Georg CANTOR creatore della teoria degli insiemi 1845-1918”. Soto l’effige di CANTOR si legge l’equivalenza: c = 𝟐ℵ𝟎𝟎 dove c rappresenta la cardinalità dei numeri reali (continuum) e soto ad essa una frase che CANTOR scrisse:
“L’essenza della matematica risiede nella sua libertà”