Figlio di un pastore luterano (Georg Friedrich Bernhard Riemann). Fin dall’infanzia mostra una grande abilità matematica. La sua famiglia durante la sua infanzia si trovò in grandi ristrettezze economiche e pertanto questo periodo della sua vita fu segnato dalla mancanza di una sufficiente alimentazione e di adeguate cure mediche, quantunque pieno di amore, come lo stesso matematico avrebbe sempre riconosciuto.
A causa della sua morte prematura, la carriera di Riemann durò poco più di dieci anni. Ma durante questo pur breve periodo, Riemann riuscì a portare contributi sostanziali a niente meno che quattro rami della matematica: la topologia, la geometria differenziale, l’analisi (reale e complessa) e l’aritmetica per la quale riprendendo l’equazione di Leonhard Euler:
con (s > 1) ed estendendo la variabile s al campo dei numeri complessi, riuscì a dare così molte informazioni sul modo in cui si distribuiscono i numeri primi, tant’è che nel 1859 Riemann formulò un’ipotesi su questa funzione conosciuta come “ipotesi di Riemann” che rimane ancora oggi, un problema irrisolto della matematica.
È impossibile immaginare quali altri trionfi avrebbe potuto raggiungere Riemann se avesse goduto di una vita più lunga.
Nel 1851 completa la sua tesi e introduce il concetto di quelle che oggi chiamiamo le “superfici di Riemann”
Nel 1854 stabilisce i concetti fondamentali della geometria differenziale (che ha costituito una delle basi fondamentali della teoria della relatività). In essa viene definito quello che oggi è conosciuto come “integrale di Riemann”.
Nel 1857 pubblica un’altra delle sue opere maestre: la “Teoria delle funzioni abeliane” che venne elogiata dai matematici di tutta Europa, tant’è vero che grandi matematici del calibro di Dirichlet, Gauss e Hilbert elogiarono il suo talento come quasi mai è avvenuto nel campo della matematica.
Un secolo più tardi, nell’anno 2000, l’istituto CLAY di matematica di Cambridge, Massachusetts, seguendo l’esempio di Hilbert, elencò quelli che chiamò i “sette problemi del millennio” che rappresentano i sette problemi, tutt’ora irrisolti, più importanti della matematica, arrivando ad offrire un milione di dollari a chi ne avesse risolto almeno uno.
L’ipotesi di Riemann è il quarto di questi problemi. Esso è senza risposta da più di 150 anni, ma in questo preciso istante, ci sono molti ricercatori che stanno lavorando per cercarla.
Un giornalista chiese una volta a David Hilbert quale sarebbe stata la sua prima domanda se avesse avuto la possibilità di rinascere 500 anni dopo essere morto. Questi, senza indugio, rispose: “Qualcuno è riuscito a dimostrare l’ipotesi di Riemann?”